Question

已知一次函數(shù)y=f（x），且f（f（x））=x+2，求：
（1）函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，并指出它的單調區(qū)間．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的性質與圖象

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：（1）設f（x）=ax+b（a≠0），由f[f（x）]=9x+8．比較對應項系數(shù)可得方程組，解出即得a，b．從而得到函數(shù)解析式．
（2）當x＞-1時，y=x+1，x=-1時，y=0，x＜-1時，y=-x-1，即可畫出f（x）的圖象，由圖象即可得到單調區(qū)間．

解答： 解：（1）設f（x）=ax+b（a≠0），
則f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=x+2，
∴a²=1且ab+b=2，
解得，a=1，b=1或a=-1，b無解，
∴一次函數(shù)的解析式為：f（x）=x+1；
（2）函數(shù)y=|x+1|即y=

x+1，x≥-1 -x-1，x＜-1

的圖象如圖：
單調增區(qū)間為（-1，+∞），單調減區(qū)間為（-∞，-1）．

點評：本題考查一次函數(shù)的性質及圖象，若已知函數(shù)類型，可用待定系數(shù)法求其解析式．屬于中檔題．