Question

設全集為實數(shù)集合R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）當m=3時，求?_R（A∪B）；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當m=3時，求出集合B，利用集合的基本運算求?_R（A∪B）；
（2）利用A∩B=B，得到B⊆A，然后根據(jù)集合關系確定m的取值范圍．

解答：解：（1）當m=3時，B={x|4≤x≤5}，
∵A={x|1≤x≤4}，
∴A∪B={x|1≤x≤4}∪{x|4≤x≤5}={x|1≤x≤5}．
∴?_R（A∪B）={x|x＜1，或x＞5}．
（2）∵A∩B=B，
∴B⊆A．
①當m+1＞2m-1，即m＜2時，B=∅⊆A，符合題意．
②當m+1≤2m-1，即m≥2時，
若B⊆A，
則

m+1≥1 2m-1≤4

，即

m≥0 m≤ 5 2

，
∴0≤m≤

5

2

．
此時2≤m≤

5

2

．
綜合可得實數(shù)m的取值范圍是{m|m≤

5

2

}．

點評：本題主要考查集合的基本運算，以及利用集合關系確定參數(shù)問題，將A∩B=B轉(zhuǎn)化為B⊆A是解決本題的關鍵．