Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b-

1

2

c=a•cosC，則A=

π

3

．

Answer 1

分析：利用正弦定理將已知條件中的“邊”轉化為邊所對角的正弦，再利用三角函數(shù)間的關系即可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，b-

1

2

c=a•cosC，
∴由正弦定理得：sinB-

1

2

sinC=sinAcosC，又A+C=π-B，
∴sin（A+C）-

1

2

sinC=sinAcosC，
即sinAcosC+cosAsinC-

1

2

sinC=sinAcosC，
∴cosAsinC=

1

2

sinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=

1

2

，又A為△ABC的內角，
∴A=

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點評：本題考查正弦定理的應用，考查三角函數(shù)間的關系式及三角函數(shù)中的恒等變換，考查轉化與運算能力，屬于中檔題．