Question

下面關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：
①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
②若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；
④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．
其中，真命題的編號(hào)是     （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于①③可舉出反例加以說(shuō)明；對(duì)于②④可結(jié)合棱柱的概念進(jìn)行判斷．
解答：解：①錯(cuò)，必須是兩個(gè)相鄰的側(cè)面；
②正確；因兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面可得到側(cè)棱垂直于底面；
③錯(cuò)，反例，可以是斜四棱柱；
④正確，對(duì)角線兩兩相等，則此兩對(duì)角線所在的平行四邊形為矩形．
故答案為：②④．
點(diǎn)評(píng)：棱柱的性質(zhì)：1）棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等；直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形．2）棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形．3）過(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形．4）直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等；直棱柱的側(cè)面及經(jīng)過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形．