Question

如圖，將邊長為a的正方形剪去陰影部分后，圍成一個正三棱錐，則正三棱錐的體積是

 

．

Answer 1

分析：根據題意求得正三棱錐的底面邊長b=

a

2cos15°

，和高h=

a2-  b2 3

，根據體積公式即可求得此正三棱錐的體積．

解答：解：圍成的正三棱錐的側棱長為a，高h，底面邊長b．
有：b=

a

2cos15°

，h=

a2-  b2 3

V=

1

3

sh=

1

3

×

3

4

 b2

a2- b2 3

=

1

12

(2-

3

)

1+ 3

a3，
故答案為：

1

12

(2-

3

)

1+ 3

a3

點評：此題是中檔題．本題主要考查了折疊問題，解決此題的關鍵是抓住折疊前后不變的量解決問題，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．