12、曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程是
3x-y-11=0
．
分析：先對函數(shù)f（x）進行求導，然后求出導函數(shù)的最小值，其最小值即為斜率最小的切線方程的斜率，進而可求得切點的坐標，最后根據(jù)點斜式可得到切線方程．
解答：解：∵f（x）=x3+3x2+6x-10∴f'（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3
∵當x=-1時，f'（x）取到最小值3
∴f（x）=x3+3x2+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程的斜率為3
∵f（-1）=-1+3-6-10=-14
∴切點坐標為（-1，-14）
∴切線方程為：y+15=3（x+1），即3x-y-11=0
故答案為：3x-y-11=0．
點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義和導數(shù)的運算．導數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某點的導數(shù)值等于過該點的切線的斜率的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P在曲線y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移動，經(jīng)過點P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax的切線，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與直線3x+y-10=0平行的曲線y=x3-3x2+1的切線方程為
3x+y-2=0
3x+y-2=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=-x3+3x2在x=1處的切線方程為
3x-y-1=0
3x-y-1=0
．

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