Question

今年春季我國(guó)北方發(fā)生多起沙塵暴，沙塵暴主要是由于土地沙漠化引起的.據(jù)調(diào)查，某縣2000年底已有一定面積(單位：畝)的土地沙漠化，以后每年被沙漠化的土地面積相同，該縣從2001年起在沙漠上植樹(shù)改造沙漠為森林，以后每一年比上一年多植相同面積的樹(shù)木改造沙漠，沙漠總面積及每年植樹(shù)面積如下圖所示，問(wèn)：到哪一年底可將所有沙漠改造完？

Answer 1

解：設(shè)該縣2000年底有沙漠m畝，以后每年被沙漠化的土地面積為y畝，從2001年起每年植樹(shù)面積構(gòu)成等差數(shù)列{a_n},

    則a₁=1 000,a₂=1 400,公差d=400.

    到第n年底植樹(shù)總面積

S_n=1 000n+×400

=200n²+800n,

    到第n年底沙漠總面積

S′_n=m+ny-S_n

=m+ny-200n²-800n.

    由已知條件,得

    解得∴S′_n=-200n²-600n+26 000.

    令S′_n=0,則n²+3n-130=0.

    解得n=10,n=-13(舍去).

答：經(jīng)過(guò)10年，即到2010年底可以將沙漠改造完.