若平面α的法向量為
μ
,直線l的方向向量為
v
,直線l與平面α的夾角為θ,則下列關(guān)系式成立的是(  )
分析:若直線與平面所成的角為θ,直線與該平面的法向量所成的角為β,則sinθ=|cosβ|,利用向量的夾角公式即可得出.
解答:解:若直線與平面所成的角為θ,直線與該平面的法向量所成的角為β,則sinθ=|cosβ|=
|
u
v
|
|
u
| |
v
|

故選D.
點評:熟練掌握線面角與平面的斜向量與法向量的夾角的關(guān)系是解題懂得關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若平面α,β的法向量分別為(-1,2,4),(x,-1,-2),并且α⊥β,則x的值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若平面α,β的法向量分別為
u
=(2,-3,4),
v
=(-3,1,-4)
,則(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若平面α、β的法向量分別為
m
=(1,-5,2),
n
=(-3,1,4),則( 。
A、α⊥β
B、α∥β
C、α、β相交但不垂直
D、以上均不正確

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省高三下學期模擬預(yù)測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

在四棱錐中,平面,底面為矩形,.

(Ⅰ)當時,求證:;

(Ⅱ)若邊上有且只有一個點,使得,求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當a=1時,底面ABCD為正方形,

又因為,………………2分

,得證。

第二問,建立空間直角坐標系,則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設(shè)BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》

要使,只要

所以,即………6分

由此可知時,存在點Q使得

當且僅當m=a-m,即m=a/2時,BC邊上有且只有一個點Q,使得

由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解:(Ⅰ)當時,底面ABCD為正方形,

又因為,………………3分

(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直,分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系,如圖所示,

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設(shè)BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》要使,只要

所以,即………6分

由此可知時,存在點Q使得

當且僅當m=a-m,即m=a/2時,BC邊上有且只有一個點Q,使得由此知道a=2,

設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012年湖南省衡陽市高二第三次月考考試理科數(shù)學 題型:選擇題

若平面α,β的法向量分別為u=(-2, 3,-5),v=(3,-1, 4),則(  )

A.α∥β                        B.α⊥β

C.α、β相交但不垂直            D.以上均不正確

 

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