設(shè)函數(shù)，已知曲線在點處的切線方程是．
（1）求的值；并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

（1）的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為 ；
（2）， 。           

解析試題分析：（1）利用求導(dǎo)，曲線在某點處的切線方程的斜率等于在該點處導(dǎo)函數(shù)值，導(dǎo)函數(shù)大于0解不等式得到單調(diào)增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0解不等式得到單調(diào)減區(qū)間。（2）利用單調(diào)區(qū)間，求區(qū)間內(nèi)的最大最小值，然后與端點的函數(shù)值進行比較，最大的為最大值，最小的為最小值。
試題解析：（1），，
．                                      3分
， 
令，得或；令，得
的遞增區(qū)間為，
的遞減區(qū)間為                          7分
（2）由（1）知列表得


－1



1

 
＋
0
－
0

-1
遞增
極大
遞減
-1
 
由表得當(dāng)時，
又，
考點：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用；2、利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值問題；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)函數(shù)，對，都有，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(3)若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；
(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,．
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實數(shù)a的值;
(2)若對于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)設(shè)有兩個極值點, 且．若恒成立,求m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)a、b是函數(shù)的兩個極值點，a<b，。求證：對任意的，不等式成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；
（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；
（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ．
（1） 當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
（2）若，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（3）在（2）的條件下，設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的零點，判斷數(shù)列的增減性.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案