【題目】已知向量 =（sinA， ）與 =（3，sinA+ ）共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角A的大��；
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀．

【答案】
（1）解：因為 ∥ ，所以 ；

所以 ，

即 ，

即 ．

因為A∈（0，π），所以 ．

故 ，


（2）解：由余弦定理，得4=b2+c2﹣bc．

又 ，

而b2+c2≥2bcbc+4≥2bcbc≤4，（當且僅當b=c時等號成立）

所以 ；

當△ABC的面積取最大值時，b=c．又 ；

故此時△ABC為等邊三角形


【解析】（1）根據(jù)向量平行得出角2A的等式，然后根據(jù)兩角和差的正弦公式和A為三角形內(nèi)角這個條件得到A．（2）根據(jù)余弦定理代入三角形的面積公式，判斷等號成立的條件．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式和向量的共線定理的相關(guān)知識點，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：；設(shè)，，其中，則當且僅當時，向量、共線才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某重點中學為了解高一年級學生身體發(fā)育情況，對全校700名高一年級學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高（單位：cm）頻數(shù)分布表如表1、表2． 表1：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[160，165）

[165，170）

[170，175）

[175，180）

[180，185）

[185，190）

頻數(shù)

2

5

14

13

4

2

表2：女生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[150，155）

[155，160）

[160，165）

[165，170）

[170，175）

[175，180）

頻數(shù)

1

7

12

6

3

1


（1）求該校高一女生的人數(shù)；
（2）估計該校學生身高在[165，180）的概率；
（3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出1人，設(shè)X表示身高在[165，180）學生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】已知f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）關(guān)于x的不等式2m﹣1＞f（x）有解，求m的取值范圍．

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【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，且a1、a3、a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 記bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為16，20，則輸出的a=（ ）

A.0
B.2
C.4
D.14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) （ ）.
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若對于任意的 ， ，都有 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線 ，θ∈[0，2π）上一點P（x，y）到定點M（a，0），（a＞0）的最小距離為 ，則a= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解不等式（ ）x﹣x+ ＞0時，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（ ）x﹣x，由f（x）在x∈R是減函數(shù)，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用類似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集為（ ）
A.（0，1]
B.（﹣1，1）
C.（﹣1，1]
D.（﹣1，0）

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