Question

已知圓C以雙曲線

x2

3

-y2=1的右焦點為圓心，并經(jīng)過雙曲線的左準(zhǔn)線與漸近線的交點，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

Answer 1

由題意，雙曲線方程中，a²=3，b²=1
∴c²=a²+b²=4
∴雙曲線

x2

3

-y2=1的右焦點為（2，0），左準(zhǔn)線方程為x=-

3

2

，漸近線方程為y=±

1

3

x
∴圓心C（2，0），雙曲線的左準(zhǔn)線與漸近線的交點坐標(biāo)為(-

3

2

，±

3

2

)
∴圓的半徑為

(2+ 3 2 )2+(0± 3 2 )2

=

13

∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+y²=13
故答案為：（x-2）²+y²=13