Question

設(shè)點(diǎn)P是曲線f（x）=x³-x+上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是

1. A.
   [）
2. B.
   （，]
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：因?yàn)榍�線的切線的斜率是傾斜角的正切值，所以要求點(diǎn)P處的傾斜角的取值范圍，只需求出點(diǎn)P處的斜率的取值范圍，而斜率又是切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，所以只要求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的取值范圍即可．
解答：f（x）=x³-x+的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²-1，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），P點(diǎn)處的切線的斜率為k，
∵函數(shù)在P點(diǎn)處的切線斜率是函數(shù)在P點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，
∴k=3x₀²-1，
∵x₀²≥0，∴3x₀²-1≥-1
∴k≥-1
又∵k=tanα，∴tanα≥-1
當(dāng)tanα≥0時(shí)，α∈[0，）
當(dāng)-1≤tanα＜0時(shí)，α∈[，π）
∴α的取值范圍是[0，）∪[，π）
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的切線的斜率的關(guān)系，直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，屬于綜合題．