已知函數(shù)
,點
在函數(shù)
的圖象上,過P點的切線方程為
.
(1)若
在
時有極值,求
的解析式;
(2)在(1)的條件下是否存在實數(shù)m,使得不等式
m在區(qū)間
上恒成立,若存在,試求出m的最大值,若不存在,試說明理由。
解:(1)∵
是方程
的根,
又切線的斜率,即
在
時的值,
點P既在函數(shù)
的圖象上,又在切線
上,
,解得
故
(2)在(1)的條件下,
由
得函數(shù)的兩個極值點是
.
函數(shù)的兩個極值為
函數(shù)在區(qū)間的兩個端點值分別為
.
比較極值與端點的函數(shù)值,知在區(qū)間
上,函數(shù)
的最小值為
.
只需
,不等式
恒成立。此時
的最大值為
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
存在反函數(shù),則方程
(
為常數(shù))
A.有且只有一個實根 | B.至少有一個實根 |
C.至多有一個實根 | D.沒有實根 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
,直線
與函數(shù)
、
的圖象都相切,且與函數(shù)
的圖象的切點的橫坐標為1,則
的值為___________。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知
是實數(shù),設函數(shù)
(1)討論函數(shù)
的單調性;
(2)設
為函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值
① 寫出
的表達式;
② 求
的取值范圍,使得
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當
時,求函數(shù)
的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
,問:
在什么范圍取值時,函數(shù)
在區(qū)間
上總存在極值?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設a∈R,函數(shù)
的導函數(shù)是
,若
是偶函數(shù)則曲線
在原點處的切線方程為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如果函數(shù)
的導函數(shù)
是偶函數(shù),則曲線
在原點處的切線方程是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(10分) 求函數(shù)
的定義域.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設函數(shù)
的定義域為D,如果存在正實數(shù)
,使對任意
,都有
,且
恒成立,則稱函數(shù)
為D上的“
型增函數(shù)”.已知
是定義在R上的奇函數(shù),且當
時,
,若
為R上的“2012型增函數(shù)”,則實數(shù)
的取值范圍是
.
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