已知函數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過P點(diǎn)的切線方程為.
（1）若在時(shí)有極值，求的解析式；
（2）在（1）的條件下是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m在區(qū)間上恒成立，若存在，試求出m的最大值，若不存在，試說明理由。
解：（1）∵是方程的根,

又切線的斜率，即在時(shí)的值，

點(diǎn)P既在函數(shù)的圖象上，又在切線上，
，解得
故
（2）在（1）的條件下，
由得函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)是.
函數(shù)的兩個(gè)極值為
函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)值分別為.
比較極值與端點(diǎn)的函數(shù)值，知在區(qū)間上，函數(shù)的最小值為.
只需，不等式恒成立。此時(shí)的最大值為
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)存在反函數(shù)，則方程（為常數(shù)）
A．有且只有一個(gè)實(shí)根B．至少有一個(gè)實(shí)根
C．至多有一個(gè)實(shí)根D．沒有實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則的值為___________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間上的最小值
① 寫出的表達(dá)式；
② 求的取值范圍，使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a∈R，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(10分) 求函數(shù)的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)，使對(duì)任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為D上的“型增函數(shù)”．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若為R上的“2012型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是     ．

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