已知函數(shù),點在函數(shù)的圖象上,過P點的切線方程為.
(1)若時有極值,求的解析式;
(2)在(1)的條件下是否存在實數(shù)m,使得不等式m在區(qū)間上恒成立,若存在,試求出m的最大值,若不存在,試說明理由。
解:(1)∵是方程的根,

又切線的斜率,即時的值,

點P既在函數(shù)的圖象上,又在切線上,
,解得

(2)在(1)的條件下,
得函數(shù)的兩個極值點是.
函數(shù)的兩個極值為
函數(shù)在區(qū)間的兩個端點值分別為.
比較極值與端點的函數(shù)值,知在區(qū)間上,函數(shù)的最小值為.
只需,不等式恒成立。此時的最大值為
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)存在反函數(shù),則方程為常數(shù))
A.有且只有一個實根B.至少有一個實根
C.至多有一個實根D.沒有實根

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知,直線與函數(shù)的圖象都相切,且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為1,則的值為___________。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知是實數(shù),設函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)設為函數(shù)在區(qū)間上的最小值
① 寫出的表達式;
② 求的取值范圍,使得

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為,問:在什么范圍取值時,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設a∈R,函數(shù)的導函數(shù)是,若是偶函數(shù)則曲線在原點處的切線方程為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如果函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù),則曲線在原點處的切線方程是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(10分) 求函數(shù)的定義域.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設函數(shù)的定義域為D,如果存在正實數(shù),使對任意,都有,且恒成立,則稱函數(shù)為D上的“型增函數(shù)”.已知是定義在R上的奇函數(shù),且當時,,若為R上的“2012型增函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是     

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