Question

函數(shù)y=(

1

3

)-2x2-8x+1（-3≤x≤1）的值域是

[3^-9，3⁹]

，單調(diào)遞增區(qū)間是

（-2，+∞）

．．

Answer 1

分析：可以看做是由y=(

1

3

)t和t=-2x²-8x+1，兩個函數(shù)符合而成，第一個函數(shù)是一個單調(diào)遞減函數(shù)，要求原函數(shù)的值域，只要求出t=-2x²-8x+1，在[1，3]上的值域就可以，再根據(jù)同增異減點的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：y=(

1

3

)-2x2-8x+1
可以看做是由y=(

1

3

)t和t=-2x²-8x+1，兩個函數(shù)符合而成，
第一個函數(shù)是一個單調(diào)遞減函數(shù)，
要求原函數(shù)的值域，只要求出t=-2x²-8x+1，在[1，3]上的值域就可以，
t∈[-9，9]
此時y∈[3^-9，3⁹]
函數(shù)的遞增區(qū)間是（-∞，-2]，
故答案為：[3^-9，3⁹]；（-2，+∞）

點評：本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)，求此類的函數(shù)的值域要分兩步求解，第一步求出內(nèi)層函數(shù)在定義域上的值域，第二步求外層函數(shù)在內(nèi)層函數(shù)值域上的值域，這是解本題的關(guān)鍵，本題即是采取的這種技巧，求復(fù)合函數(shù)的值域一般采用本題的解法，思維量小，降低了單調(diào)性判斷的難度，做此類題時要注意這一技巧的使用．