求證：直徑所對的圓周角是直角.

如圖，已知AC為⊙O的一條直徑，∠ABC是圓周角，求證：∠ABC=90°.

證明：設=a,=b,則=a.∵=a+b,=a-b,而|a|=|b|,

∴·=(a+b)(a-b)=|a|-|b|=0.

故⊥，即∠ABC=90°.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用解析法證明直徑所對的圓周角是直角．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與圓類似，連接圓錐曲線上兩點的線段叫做圓錐曲線的弦．過有心曲線（橢圓、雙曲線）中心（即對稱中心）的弦叫做有心曲線的直徑．對圓x2+y2=r2，由直徑所對的圓周角是直角出發(fā)，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A、B的一點，且AM，BM均與坐標軸不平行，則kAM•kBM=-1．類比到橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，類似結(jié)論是
若AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則kAM•kBM=-
b2
a2
．
若AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則kAM•kBM=-
b2
a2
．

．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：1980年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

用解析法證明直徑所對的圓周角是直角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

與圓類似，連接圓錐曲線上兩點的線段叫做圓錐曲線的弦．過有心曲線（橢圓、雙曲線）中心（即對稱中心）的弦叫做有心曲線的直徑．對圓x2+y2=r2，由直徑所對的圓周角是直角出發(fā)，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A、B的一點，且AM，BM均與坐標軸不平行，則kAM•kBM=-1．類比到橢圓數(shù)學公式，類似結(jié)論是________
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案