已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行,且處取得極小值.設.
(1)若曲線上的點到點的距離的最小值為,求的值;
(2)如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.
(1);(2)詳見解析.

試題分析:(1)先設點的坐標,利用兩點間的距離公式將表示為為自變量的函數(shù),利用基本不等式求出相應的最小值,然后列方程求出的值;(2)令,將函數(shù)的零點轉化為求方程的根,對首項系數(shù)的符號進行分類討論,以及在首項系數(shù)不為零時對的符號進行分類討論,從而確定函數(shù)在定義域上是否存在零點,并且在零點存在的前提下利用求根公式求出相應的零點值.
試題解析:(1)依題可設 (),則;
的圖像與直線平行        
, ,
,則

當且僅當時,取得最小值,即取得最小值
時,  解得 
時,  解得
(2)由(),得  
時,方程有一解,函數(shù)有一零點;
時,方程有二解,
,,
函數(shù)有兩個零點,即;
,
函數(shù)有兩個零點,即;
時,方程有一解,  ,
函數(shù)有一零點
綜上,當時, 函數(shù)有一零點;
(),或)時,
函數(shù)有兩個零點;
時,函數(shù)有一零點.
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(Ⅱ)若,工作臺從左到右的人數(shù)依次為,,,試確定供應站的位置,并求所有工人到供應站的距離之和的最小值.

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A.B.C.D.

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