Question

某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前，對(duì)學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：學(xué)員必須按順序從第一次開(kāi)始參加考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核．若學(xué)員小李參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為

1

8

的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過(guò)

1

2

，且他直到參加第二次考核才合格的概率為

9

32

．
（1）求小李第一次參加考核就合格的概率P₁；
（2）小李第四次參加考核的概率．

Answer 1

分析：（1）小李獨(dú)立參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為

1

8

的等差數(shù)列，他直到第二次考核才合格表示他第一次不合格第二次才合格，這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的，寫(xiě)出概率的關(guān)系式，列出方程，得到結(jié)果．
（2）根據(jù)小李獨(dú)立參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為

1

8

的等差數(shù)列，結(jié)合地（1）中結(jié)論，可求出前三次考核合格的概率，參加第四次考核即前三次考查均不合格，由此可得答案．

解答：解：（1）小李獨(dú)立參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為

1

8

的等差數(shù)列，
且他直到第二次考核才合格的概率為

9

32

．
得 （1-P₁）•（P₁+

1

8

）=

9

32

，
解得P₁=

1

4

或P₁=

5

8

．
∵P₁≤

1

2

，
∴P₁=

1

4

，
即小李第一次參加考核就合格的概率為

1

4

（2）∵小李獨(dú)立參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為

1

8

的等差數(shù)列，
由（1）的結(jié)論知，小李第一次考核每次合格的概率為

1

4

，
小李第一次考核每次合格的概率為

1

4

，
小李第二次考核每次合格的概率為

3

8

，
小李第三次考核每次合格的概率為

1

2

，
∴小李第四次參加考核的概率為（1-

1

4

）•（1-

3

8

）•（1-

1

2

）=

15

64

點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是在第一問(wèn)求出要用的概率，本題是一個(gè)必出現(xiàn)在高考卷中的題目類型．