Question

如圖，在正四面體ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為CD的中點，則異面直線EF與AC所成的角為（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：根據正四面體的性質，每條棱都相等，相對的棱互相垂直，可借助中位線，平移直線AC，得到異面直線EF與AC所成的角，再放入直角三角形中，即可求得．
解答：解：取BC的中點G，連接EG，F(xiàn)G，
∵E，G分別為AB，BC的中點，
∴EG∥AC，F(xiàn)G∥BD，EG=，F(xiàn)G=
∴∠FEG為異面直線EF與AC所成的角
∵四面體ABCD為正四面體，
∴AC=BD，
∴EG=FG
過點A作AO⊥平面BCD，垂足為O，則O為△BCD的重心，AO⊥BD
∵CO⊥BD，AO∩CO=O
∴BD⊥平面AOC
∵AC?平面AOC
∴BD⊥AC
∵EG∥AC，F(xiàn)G∥BD
∴EG⊥FG
在Rt△EGF中，∵∠EGF=90°，且EG=FG
∴∠FEG=45°
故選C
點評：本題主要考查了正四面體中線線位置關系，以及異面直線所成角的求法，綜合考查了學生的識圖能力，作圖能力，以及空間想象力．