設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，則f（2k）變形到f（2k+1）需增添項數(shù)為（　　）
分析：根據(jù)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，可得f（2k）變形到f（2k+1）需增添項數(shù)為2k+1-2k=2k，故可得結(jié)論．
解答：解：∵f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n

∴f(2k)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k
，f(2k+1)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+…
1
2k+1

∴f（2k）變形到f（2k+1）需增添項數(shù)為2k+1-2k=2k
故選B．
點評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1
對n≥2的一切自然數(shù)都成立，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
， g(n)=lnn  (n∈N*)．
（1）設(shè)an=f（n）-g（n），求a1，a2，a3，并證明{an}為遞減數(shù)列；
（2）是否存在常數(shù)c，使f（n）-g（n）＞c對n∈N*恒成立？若存在，試找出c的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
，則f（k+1）-f（k）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，那么f（2k+1）-f（2k）=
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+1
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+1
．

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