如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬22 m，要求通行車輛限高4.5 m，隧道全長2.5 km，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.

（1）若最大拱高h為6 m，則隧道設(shè)計的拱寬l是多少？

（2）若最大拱高h不小于6 m，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最小？（半個橢圓的面積公式為lh，柱體體積為底面積乘以高.結(jié)果精確到0.1 m）

解析:當最大拱高h為定值時,隧道設(shè)計的拱寬l即為2a；當最大拱高h為變量時,可根據(jù)均值定理,得到橢圓面積為最小.

解:（1）如圖建立坐標系,則點P(11,4.5),橢圓方程為=1.將b=h=6與點P坐標代入橢圓方程,得a=,l=2a=≈33.3.故隧道的拱寬約為33.3 m.?

（2）由橢圓方程=1,得=1.?

因為≥

即ab≥99,且l=2a,h=b,?

所以S=lh=≥.?

當S取最小值時,有,得a=11,b=,此時,l=2a=22≈31.1,h=b≈6.4.?

故當拱高約為6.4 m,拱寬約為31.1 m時,土方工程量最小.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓．
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（1）若最大拱高h為6m，則隧道設(shè)計的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬l？
（已知：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積公式為S=πab，柱體體積為底面積乘以高．）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的
2
倍，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價最少．

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如下圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬22 m，要求通行車輛限高4.5 m，隧道全長2.5 km，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.

（1）若最大拱高h為6 m，則隧道設(shè)計的拱寬l是多少？

（2）若最大拱高h不小于6 m，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最�。浚ò雮�橢圓的面積公式為lh，柱體體積為底面積乘以高.結(jié)果精確到0.1 m）

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如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬22米,要求通過車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.

(1)若最大拱高h為6米,則隧道設(shè)計的拱寬l是多少?

(2)若最大拱高h不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬l,才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最小?

(半個橢圓的面積公式為S=lh,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果均精確到0.1米)

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如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬22米,要求通過車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.

(1)若最大拱高h為6米,則隧道設(shè)計的拱寬l是多少?

(2)若最大拱高h不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬l,才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最小?

(半個橢圓的面積公式為S=lh,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果均精確到0.1米)

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