設(shè)正四面體ABCD的所有棱長都為1米，有一只螞蟻從點A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個頂點處等可能的選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點A的概率為    ．
【答案】分析：本題是一個等可能事件的概率，設(shè)這個四面體的四個頂點分別為ABCD，如果爬到第三次時，螞蟻在A點，第四次一定不在A點，設(shè)螞蟻第三次在A點的概率為X，那么最后的答案就是，以此類推螞蟻第一次爬完之后在A點的概率為0，得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
假設(shè)這個四面體的四個頂點分別為ABCD，螞蟻從A開始爬．
如果爬到第三次時，螞蟻在A點，那么第四次就一定不在A點，
∴設(shè)螞蟻第三次在A點的概率為X，那么最后的答案就是①
設(shè)螞蟻第二次在A點的概率為Y，那么最后的概率就是X=    ②
顯然螞蟻第一次爬完之后在A點的概率為0，那么 Y=③
將③代入②，得X=④
將④代入①得P=
故答案為：
點評：本題考查等可能事件的概率，考查用方程思想解決概率的實際問題，本題是一個比較好的題目，題目的解法不是一個常規(guī)解法，需要認(rèn)真分析．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)的任意一點，且P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，則有d1+d2+d3為定值
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a；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內(nèi)的任意一點，且P到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為d1，d2，d3，d4，則有d1+d2+d3+d4為定值
 
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設(shè)正四面體ABCD的所有棱長都為1米，有一只螞蟻從點A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個頂點處等可能的選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點A的概率為
 
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設(shè)等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)任意一點，且P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，則有d1+d2+d3為定值
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a；由以上平面圖形的特性類比到空間圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內(nèi)任意一點，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距離分別為h1、h2、h3、h4，則有h1+h2+h3+h4為定值
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a
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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設(shè)等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)的任意一點，且P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，則有d1+d2+d3為定值；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內(nèi)的任意一點，且P到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為d1，d2，d3，d4，則有d1+d2+d3+d4為定值    ．

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