已知遞減的等比數(shù)列{an}，各項(xiàng)均正，且滿足數(shù)學(xué)公式
（1）求a3；
（2）求數(shù)列{an}的公比q．

解：（1）依題意，原方程組等價(jià)于
將以上兩式相除得 a1a5=9，即a32=9．因an＞0，故a3=3．
（2）注意到，，a4=a3q，a5=a3q2，于是a1+a2+a3+a4+a5=又可化為，
變形得 ．
解得 （另一解為負(fù)，不合，舍去），
從而 q=（q=3，不合，舍去）．
分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，將原方程組等價(jià)于兩式相除即可求出結(jié)果．
（2）將a1+a2+a3+a4+a5=化為，整理即可求得q．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，要注意等比數(shù)列是遞減的而且各項(xiàng)均為正，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}為遞減的等比數(shù)列，且{a1，a2，a3}?{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)bn=
1-(-1)n
2
an時(shí)，求證：b1+b2+b3+…+b2n-1＜
16
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知遞減的等比數(shù)列{an}，各項(xiàng)均正，且滿足
a1+a2+a3+a4+a5=
121
3
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
=
121
27

（1）求a3；
（2）求數(shù)列{an}的公比q．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，給出下列四個(gè)有關(guān)數(shù)列{an}的命題：
p1：如果a1＞0且q＞1，那么數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列；
p2：如果a1＜0且q＜1，那么數(shù)列{an}是遞減的等比數(shù)列；
p3：如果a1＜0且0＜q＜1，那么數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列；
p4：如果a1＞0且0＜q＜1，那么數(shù)列{an}是遞減的等比數(shù)列．
其中為真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省南通市通州高級(jí)中學(xué)高考綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知遞減的等比數(shù)列{an}，各項(xiàng)均正，且滿足
（1）求a3；
（2）求數(shù)列{an}的公比q．

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