Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n+2•3ⁿ+1，a₁=3，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：由遞推式利用累加法即可求得a_n，注意檢驗(yàn)n=1時(shí)的情形．

解答：解：由a_n+1=a_n+2•3ⁿ+1，得a_n+1-a_n=2•3ⁿ+1，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a₂-a₁=2×3+1，a3-a2=2×32+1，…，an-an-1=2×3n-1+1，
以上各式相加，得a_n-a₁=2（3+3²+…+3^n-1）+（n-1）=2×

3(1-3n-1)

1-3

+n-1=3ⁿ+n-4，
又a₁=3，∴a_n=3ⁿ+n-1，
a₁=3適合該式，
∴a_n=3ⁿ+n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng)，累加法是求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法，要熟練掌握，注意其使用特征．