【坐標系與參數(shù)方程選做題】直線
x=1+2t
y=1-t
與曲線ρ=2cosθ相交，截得的弦長為
2
5
5
2
5
5
．
分析：將極坐標方程轉化為直角坐標方程，將直線的參數(shù)方程轉化為一般方程，利用直線與圓的位置關系，構造直角三角形運用勾股定理，即可求解．
解答：解：∵曲線的極坐標方程ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，
則化成直角坐標方程為x2+y2-2x=0，即（x-1）2+y2=1，
∴（x-1）2+y2=1表示圓心為（1，0），半徑r=1的圓，
∵直線為
x=1+2t
y=1-t
，則直線的一般方程為x+2y-3=0，
∴圓心（1，0）到直線x+2y-3=0的距離d=
|1+2×0-3|
12+22
=
2
5
5
，
設弦長為l，則根據勾股定理可得，d2+（
1
2
l）2=r2，
故（
2
5
5
）2+（
1
2
l）2=1，解得l=
2
5
5
，
∴截得的弦長為
2
5
5
．
故答案為：
2
5
5
．
點評：本題考查了極坐標方程和直角坐標方程的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得．考查了直線與圓的位置關系，求直線被圓所截得的弦長問題，要注意運用弦長的一半，半徑，弦心距構成的直角三角形求解．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【坐標系與參數(shù)方程選做題】
求過圓ρ=2sin(θ-
π6
)的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標方程．

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（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【坐標系與參數(shù)方程選做題】
極坐標系下，直線ρcos(θ+
π
4
)=1與圓ρ=
2
的公共點個數(shù)是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【坐標系與參數(shù)方程選做題】已知圓的極坐標方程為ρ=2cos（θ+
π4
），則該圓的半徑是
1
1
．

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