Question

8、已知1、2、3、4、7、9六個數(shù)．
（1）可以組成多少沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；
（2）其中有多少個是偶數(shù)；
（3）其中有多少個是3的倍數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，要求不能重復(fù)，是排列問題；由排列的公式，分析計算可得答案；
（2）由這六個數(shù)組成的五位數(shù)要為偶數(shù)，其末位數(shù)字只能是2和4，分別計算末位數(shù)的取法情況與其余四位數(shù)字的取法情況，由乘法計數(shù)原理計算可得答案；
（3）根據(jù)被3整除的數(shù)的性質(zhì)，分析可得，這個五位數(shù)的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，進而分析可得只有1、3、4、7、9五個數(shù)字的和是3的倍數(shù)，由排列數(shù)公式計算可得答案．

解答：解：（1）沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有P₆⁵=720（個）；

（2）由這六個數(shù)組成的五位數(shù)要為偶數(shù)，
其末位數(shù)字只能是2和4，
故末位數(shù)的取法有C₂¹種，
當末位數(shù)字取定后，
其余四位數(shù)字的取法只有C₅⁴•P₄⁴種．
由此可得組成的偶數(shù)的個數(shù)為C₂¹•C₅⁴•P₄⁴=240（個）；

（3）五位數(shù)要為3的倍數(shù)，
必須組成它的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，
這里只有1、3、4、7、9五個數(shù)字的和是3的倍數(shù)，
故共有P₅⁵=5!=120（個）．

點評：本題考查組合、排列的運用，解此類題目時，注意兩者的區(qū)別與聯(lián)系．