設(shè)a≥0，f （x）=x-1-ln2x+2a ln x（x>0）。
（1）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x-2aln x+1。

解：（1）根據(jù)求導(dǎo)法則有
故
于是
列表如下：

故知F（x）在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，
所以，在處取得極小值。
（2）由知，的極小值
于是由上表知，對(duì)一切，恒有
從而當(dāng)時(shí)，恒有，
故在內(nèi)單調(diào)增加
所以當(dāng)時(shí)，，即
故當(dāng)時(shí)，恒有。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln2x-2alnx+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽 題型：解答題

設(shè)a≥0，f （x）=x-1-ln2x+2a ln x（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf'（x），討論F（x）在（0．+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln2x-2a ln x+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省高考真題 題型：解答題

設(shè)a≥0，f （x）=x-1-ln2x+2a ln x（x>0）。
（1）令F（x）=xf＇（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x-2aln x+1。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷11（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a≥0，f （x）=x-1-ln2x+2a ln x（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf'（x），討論F（x）在（0．+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln2x-2a ln x+1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案