Question

（2012•瀘州模擬）函數(shù)y=sin2x-x+

π

6

，x∈[0，π]的最大值是

3

2

．

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間（0，

π

6

）和（

5π

6

，π）上是增函數(shù)，在區(qū)間（

π

6

，

5π

6

）上為減函數(shù)．由此不難得到函數(shù)在區(qū)間[0，π]的最大值為f（

π

6

）、f（π）的較大值，再通過計算比較大小，即可得到函數(shù)的最大值．

解答：解：對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得y'=2cos2x-1，x∈[0，π]
當(dāng)x∈（0，

π

6

）或x∈（

5π

6

，π）時，y'＞0，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)x∈（

π

6

，

5π

6

）時，y'＜0，函數(shù)為減函數(shù)
∴函數(shù)在區(qū)間[0，π]的最大值是f（

π

6

）、f（π）的較大值
∵f（

π

6

）=

3

2

，f（π）=-

5π

6

，f（

π

6

）＞f（π）
∴∴函數(shù)在區(qū)間[0，π]的最大值是f（

π

6

）=

3

2

故答案為：

3

2

點評：本題給出一個特殊函數(shù)，要我們求它在閉區(qū)間上的最大值，著重考查了用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．