已知向量
OA
=（1，-7，8），
OB
=（0，14，16），
c
=（
2
，
1
7
sinα，
1
8
cosα），α∈（0，π），若
c
⊥平面OAB，則α=
 
．
考點(diǎn)：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：由向量與平面垂直的性質(zhì)得
OA
•
c
=
2
-sinα+cosα=0
OB
•
c
=2sinα+2cosα=0
，解得sinα=-cosα=
2
2
，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵向量
OA
=（1，-7，8），
OB
=（0，14，16），
c
=（
2
，
1
7
sinα，
1
8
cosα），α∈（0，π），
c
⊥平面OAB，
∴
OA
•
c
=
2
-sinα+cosα=0
OB
•
c
=2sinα+2cosα=0
，
解得sinα=-cosα=
2
2
，
∵α∈（0，π），∴α=
3π
4
．
故答案為：
3π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量與平面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）．試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5
2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4
1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5
（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？
（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
A藥 B藥
 0．
1．
2．
3．		 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=0，an+1=2an+1，則a1+a2+…+an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：m，n為直線，α為平面，若m∥n，n?α，則m∥α；命題q：若a＞b，則ac＞bc，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p或qB、非p或q
C、非p且qD、p且q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3A8m=4A9m-1，求m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x-
3
sinxcosx+2sin2x-
1
2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-4ax+b（a＞0），則f（2x+5）＜f（x+4）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)U=R，A={x|-5＜2x+1＜7}，函數(shù)f（x）=
x-1
x-2
+
4-x
的定義域?yàn)锽，求：
（Ⅰ）A∪B；
（Ⅱ）A∩（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x+3y-2=0，則2x+8y的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案