Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（　　）

• A、

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1
• B、

  x2

  20

  -

  y2

  5

  =1
• C、

  3x2

  25

  -

  3y2

  100

  =1
• D、

  3x2

  100

  -

  3y2

  25

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得

b

a

=2，結(jié)合c²=a²+b²，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．

解答：解：令y=0，可得x=-5，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0），∴c=5，
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，
∴

b

a

=2，
∵c²=a²+b²，
∴a²=5，b²=20，
∴雙曲線的方程為

x2

5

-

y2

20

=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．