我們知道，等差數(shù)列和等比數(shù)列有許多性質(zhì)可以類比，現(xiàn)在給出一個(gè)命題：若數(shù)列{an}、{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和分別是Sn，Tn，則
an
bn
=
S2n-1
T2n-1

（1）請(qǐng)你證明上述命題；
（2）請(qǐng)你就數(shù)列{an}、{bn}是兩個(gè)各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，類比上述結(jié)論，提出正確的猜想，并加以證明．
（1）證明：
在等差數(shù)列{an}中，an=
a1+a2n-1
2
(n∈N*)
那么對(duì)于等差數(shù)列{an}、{bn}有：
an
bn
=
1
2
(a1+a2n-1)
1
2
(b1+b2n-1)
=
1
2
(a1+a2n-1)(2n-1)
1
2
(b1+b2n-1)(2n-1)
=
S2n-1
T2n-1

（2）猜想：數(shù)列{an}、{bn}是兩個(gè)各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的積分別是
Xn，Yn，則(
an
bn
) 2n-1=
X2n-1
Y2n-1
證明：在等比數(shù)列{an}中，
an2
=a1a2n-1=a2a2n-2=…(n∈N*)
an2n-1
=a1a2a3…a2n-1(n∈N*)
那么對(duì)于等比數(shù)列{an}、{bn}有
(
an
bn
)2n-1=
a1a2a3…a2n-1
b1b2b3…b2n-1
=
X2n-1
Y2n-1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

類比是一個(gè)偉大的引路人．我們知道，等差數(shù)列和等比數(shù)列有許多相似的性質(zhì)，請(qǐng)閱讀下表并根據(jù)等差數(shù)列的結(jié)論，類似的得出等比數(shù)列的兩個(gè)結(jié)論：
bn=
 
，dn=
 

等差數(shù)列{an} 等比數(shù)列{bn}
an=a1+（n-1）d bn=b1qn-1
an=am+（n-m）d bn
 
若cn=
a1+a2+ a3+∧+an
n
，
則數(shù)列{cn}為等差數(shù)列		 若dn=
 
，
則數(shù)列{dn}為等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道，等差數(shù)列和等比數(shù)列有許多性質(zhì)可以類比，現(xiàn)在給出一個(gè)命題：若數(shù)列{an}、{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和分別是Sn，Tn，則
an
bn
=
S2n-1
T2n-1

（1）請(qǐng)你證明上述命題；
（2）請(qǐng)你就數(shù)列{an}、{bn}是兩個(gè)各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，類比上述結(jié)論，提出正確的猜想，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西省期中題 題型：解答題

我們知道，等差數(shù)列和等比數(shù)列有許多性質(zhì)可以類比，現(xiàn)在給出一個(gè)命題：若數(shù)列{an}、
{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和分別是Sn，Tn，則
（1）請(qǐng)你證明上述命題；
（2）請(qǐng)你就數(shù)列{an}、{bn}是兩個(gè)各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，類比上述結(jié)論，提出正確的猜想，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年廣東省梅州、揭陽(yáng)兩市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

類比是一個(gè)偉大的引路人．我們知道，等差數(shù)列和等比數(shù)列有許多相似的性質(zhì)，請(qǐng)閱讀下表并根據(jù)等差數(shù)列的結(jié)論，類似的得出等比數(shù)列的兩個(gè)結(jié)論：
bn=    ，dn=   
等差數(shù)列{an}等比數(shù)列{bn}
an=a1+（n-1）dbn=b1qn-1
an=am+（n-m）dbn   
若cn=，
則數(shù)列{cn}為等差數(shù)列		若dn=    ，
則數(shù)列{dn}為等比數(shù)列

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