（本大題滿分14分）

已知函數(shù) ，其中,b∈R且b≠0。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)b=1時，若方程沒有實(shí)根，求a的取值范圍；

（3）證明：，其中．

 

【答案】

解：（1）由題意可知：，b≠0時,

令，得，                    （1分）

    則①b>0,當(dāng)時，，單調(diào)遞減；                                   

    當(dāng)時，，單調(diào)遞增                                   （3分）②b<0,當(dāng)時，，單調(diào)遞增；                                

    當(dāng)時，，單調(diào)遞減                                   （5分）

（2）由（1）可得在處取得極小值，且沒有實(shí)根，               （7分）

則，即，解得：                                （8分）

（3）方法1：由（2）得，令，成立，

則，恒成立                                               （10分）

故

，即得證。                                                           （14分）

方法2：數(shù)學(xué)歸納法

（1）         當(dāng)時，成立；

（2）         當(dāng)時，成立，

當(dāng)時，

同理令，，即，                （10分）

則，                          （12分）

故，

即對也成立，

綜合（1）（2）得：，恒成立。       （14分）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本大題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.

如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.

(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該

最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;

(2)若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請作出

用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本大題滿分14分）

已知△的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當(dāng)時，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合)．求證直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本大題滿分14分）

已知,,當(dāng)為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本大題滿分14分)

已知數(shù)列和滿足：,，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).

（Ⅰ）對任意實(shí)數(shù)，證明:數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)（為實(shí)常數(shù)）, 為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣州市七區(qū)聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期期末監(jiān)測 題型：解答題

（本大題滿分14分)

如圖，已知直線L：過橢圓C：的右焦點(diǎn)F，

且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線上的射影依次為點(diǎn)D、E.

（Ⅰ）若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若為x軸上一點(diǎn)；

求證: A、N、E三點(diǎn)共線.

 

 

 

 

 

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