Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

解：（1）由函數(shù)的圖象可得，A=2，由 =，解得ω=2．
再由五點(diǎn)法作圖可得 2×（-）+φ=，解得φ=，
故函數(shù)的解析式為 y=2sin（2x+）．
（2）把y=sinx（x∈R）的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．
再把所得圖象上的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png' />倍，可得y=sin（2x+）的圖象．
再把所得圖象上的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得y=2sin（2x+）的圖象．
分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．