【題目】如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.2
C. ﹣1
D.1+

【答案】D
【解析】解：連結(jié)AF1，

∵F1F2是圓O的直徑，

∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，

又∵△F2AB是等邊三角形，F(xiàn)1F2⊥AB，

∴∠AF2F1= ∠AF2B=30°，

因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|= |F1F2|=c，

|F2A|= |F1F2|= c．

根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（ ﹣1）c，

解得c=（ +1）a，

∴雙曲線的離心率為e= = +1．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx﹣1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：ln ＜ （n∈N*）．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）當(dāng)b=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)n∈N* ， 且n≥2時(shí)證明不等式：ln[（ +1）（ +1）…（ +1）]+ + +…+ ＞ ﹣ ．

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【題目】已知在△ABC中，三角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其滿足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，則 的取值范圍為 ．

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【題目】已知集合 ，
（1）若 ，求 的取值范圍；
（2）若 ，求 的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) ， ． 在 上有最大值9，最小值4．
（1）求實(shí)數(shù) 的值；
（2）若不等式 在 上恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（3）若方程 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，在該極坐標(biāo)系中圓C的方程為ρ=4sinθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1，2，3，4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）． （Ⅰ）求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率．
（Ⅱ）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 2＜x≤3．
（1）若a=1，有p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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