Question

過點(diǎn)（1，

2

）的直線l將圓（x-2）²+y²=4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，求直線l的方程．

Answer 1

分析：首先判斷定點(diǎn)的是在圓內(nèi)還是在圓外，然后推斷出要使得劣弧所對(duì)的圓心角最小，只能是直線l⊥OA，進(jìn)而根據(jù)0A的斜率求得直線l的斜率，則根據(jù)點(diǎn)斜式可求得直線的方程．

解答：解：由圖形可知點(diǎn)A(1，

2

)在圓（x-2）²+y²=4的內(nèi)部，
圓心為O（2，0）要使得劣弧所對(duì)的圓心角最小，
只能是直線l⊥OA，
所以kl=-

1

kOA

=-

1

- 2

=

2

2

，
故直線方程為y-2=

2

2

(x-1)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．涉及直線與圓的位置關(guān)系時(shí)常需要用數(shù)形結(jié)合的思想，直觀的解決問題．