已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（x-2）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）
A、y=2x-1
B、y=x
C、y=3x-2
D、y=-2x+3
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：先根據(jù)f（x）=2f（x-2）-x2+8x-8求出函數(shù)f（x）的解析式，然后對函數(shù)f（x）進行求導，進而可得到y(tǒng)=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程的斜率，最后根據(jù)點斜式可求導切線方程．
解答： 解：∵f（x）=2f（x-2）-x2+8x-8，
∴f（x-2）=2f（x）-（x-2）2+8（x-2）-8．
∴f（x-2）=2f（x）-x2+4x-4-16-8x-8．
將f（x-2）代入f（x）=2f（x-2）-x2+8x-8，
得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．
∴f（x）=x2，f'（x）=2x
∴y=f（x）在（1，f（1））處的切線斜率為y′=2．
∴函數(shù)y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y-1=2（x-1），
即y=2x-1．
故選A．
點評：本題主要考查求函數(shù)解析式的方法和函數(shù)的求導法則以及導數(shù)的幾何意義．函數(shù)在某點的導數(shù)值等于該點的切線方程的斜率．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，最小值為2的是（　　）
A、f（x）=sinx+
1
sinx
（x≠kx，k∈Z）
B、f（x）=lnx+
1
lnx
C、f（x）=
x2-4x+6
x-2
（x＞2）
D、f（x）=2013x+
1
2013x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx+2sin（x-
π
3
）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知f（A）=
3
，a=
3
b，證明：C=3B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=5，且nSn+1=2n（n+1）+（n+1）Sn（n∈N*），則與過點P（n，an）和點Q（n+2，an+1）（n∈N*）的直線平行的向量可以是（　�。�
A、（1，2）
B、（-
1
2
，2）
C、（2，
1
2
）
D、（4，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（-1，
3
）.
m
=（
1
2
，cosx），
n
=（f（x），cos（x+α））．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）當
m
⊥
n
時，求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B為銳角，且f（B）=
3
2
，b=1，c=
3
，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點的充分不必要條件是（　　）
A、k∈（-
2
，
2
）
B、k∈（-∞，-
2
）∪（
2
，+∞）
C、k∈（-
3
，
3
）
D、k∈（-∞，-
3
）∪（
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線2x+y+a=0與直線ax+4y-2=0垂直，則其交點坐標為（　　）
A、（-
3
5
，
4
5
）
B、（-
3
5
，-
4
5
）
C、（
3
5
，
4
5
）
D、（
3
5
，-
4
5
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為（　　）
A、大前提錯誤
B、小前提錯誤
C、推理形式錯誤
D、非以上錯誤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合{（x，y）|（x-rcosθ）2+（y-rsinθ）2≤1}其中0≤r≤1，0≤θ≤π，對應圖形的面積為
 
．

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