提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

（1）,（2）100輛/千米,3333輛/千米

解析試題分析：（1）解實際問題，關(guān)鍵在于正確理解題意.本題為求函數(shù)關(guān)系式，是一個分段函數(shù). 當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，是一個常函數(shù)，當(dāng)車流密度滿足時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)，這需要利用待定系數(shù)法求解，所以，（2）求分段函數(shù)最值，需先分段求最值，再比較大小得原函數(shù)最值. 當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時， 時，取得最大值，所以當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．
試題解析：（1）
（2）依題意并由（Ⅰ）可得
當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；
當(dāng)時， 時，在取得最大值．
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．
考點：分段函數(shù)解析式及其最值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集為(－1,3)．
(1)求a，b的值；
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[m,1]上的最小值為1，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)滿足條件：①；②函數(shù)的圖像與直線相切．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計算：
① ;       ②.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有．
（1）試問函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明．
（2）若對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出144件. 如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比.
已知商品單價降低2元時，一星期多賣出8件．
（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；
（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若在上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，若對任意的，總存在使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值為8，求二次函數(shù)f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km，甲10時出發(fā)前往乙家．如圖所示，表示甲從家出發(fā)到達乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(分)的關(guān)系．試寫出y＝f(x)的函數(shù)解析式．

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