雙曲線過數(shù)學(xué)公式，且漸近線夾角為60°，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．


分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則可將雙曲線的方程設(shè)為3y2-x2=λ（λ＞0），將點(diǎn)坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案．
解答：解：如圖，根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=x，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，
則可設(shè)雙曲線的方程為3y2-x2=λ（λ＞0），
將點(diǎn)代入可得λ=24，
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程，涉及雙曲線的方程與其漸近線的方程之間的關(guān)系，要求學(xué)生熟練掌握，注意題意要求是標(biāo)準(zhǔn)方程，答案必須寫成標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F且斜率為
3
的直線l與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)P在該雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的兩條漸近線的夾角為
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線過(
3
，3)，且漸近線夾角為60°，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
8
-
x2
24
=1
y2
8
-
x2
24
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；

（2）求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題

雙曲線過，且漸近線夾角為60°，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．

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