Question

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；
（3）是否存在常數(shù)(), 使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,試求出；若不存在,說明理由.

Answer 1

（1）（2）略（3）

（1）解: ∵等差數(shù)列中，公差，
∴ ------ （4分）
（2）
∴,   ----------------------------------（6分）
 >0         
     故       -------------------------------------- （8分）
（3），，
由得，化簡得，∴
反之，令，即得，顯然數(shù)列為等差數(shù)列，
∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列. ………………………（12分）