14．已知點(diǎn)F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，AB為過點(diǎn)F的直線且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=3，則線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1.25．

分析 由題意知，求出拋物線的參數(shù)p，由于直線過焦點(diǎn)，設(shè)出AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)m，由中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求出x1+x2，利用弦長(zhǎng)公式x1+x2+p，解方程可得m．

解答 解：由拋物線為y2=x，可得p=0.5．
設(shè)A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1，x2，
設(shè)線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則x1+x2=2m，
由|AB|=x1+x2+p=2m+0.5=3，
解得m=1.25．
故答案為：1.25．

點(diǎn)評(píng) 本題是直線被圓錐曲線所截，求弦長(zhǎng)問題，過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)注意圓錐曲線定義的應(yīng)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）已知函數(shù)f （x）=lnx，g（x）=ex．設(shè)直線l為函數(shù) y=f （x） 的圖象上一點(diǎn)A（x0，f （x0））處的切線．問在區(qū)間（1，+∞）上是否存在x0，使得直線l與曲線y=g（x）也相切．若存在，這樣的x0有幾個(gè)？，若沒有，則說明理由．

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5．如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn) 在線段AC′上，若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為和45°和30°，則$\frac{AE}{EC′}$=（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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2．已知f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有$f（x）＞\frac{x}{e^x}-\frac{2}{e}$成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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9．已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+1（x∈R）．
（1）若f（x）在x=2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[0，2]的最小值．

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19．設(shè)F1、F2是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C1上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小內(nèi)角的大小為30°，拋物線C2：y2=12x的準(zhǔn)線交雙曲線C1所得的弦長(zhǎng)為4$\sqrt{3}$，則雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�
A．6B．2$\sqrt{6}$C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

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6．拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)為F，在x軸上F的右側(cè)有一點(diǎn)A，以FA為直徑作圓C，圓C與拋物線x軸上方部分交于M，N兩點(diǎn)；設(shè)圓C半徑為R，證明$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$為定值；根據(jù)類比推理，橢圓也具有此性質(zhì)，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，求$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$值（結(jié)果用離心率e表示）

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3．已知函數(shù)f（x）=2ax3-3ax2+1，g（x）=-$\frac{a}{4}x+\frac{3}{2}$，若對(duì)任意給定的m∈[0，2]，關(guān)于x的方程f（x）=g（m）在區(qū)間[0，2]上總存在兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．[-1，1]

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4．如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的秦九韶算法，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的結(jié)果S表示的值為（　　）
A．a0+a1+a2+a3B．（a0+a1+a2+a3）x3
C．a0+a1x+a2x2+a3x3D．a0x3+a1x2+a2x+a3

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