Question

19．如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”，在下面的六個(gè)點(diǎn)M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)“好點(diǎn)”的定義，只要判斷點(diǎn)在指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上即可．

解答 解：設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為f（x）=log_ax，指數(shù)函數(shù)為g（x）=b^x，
對(duì)于點(diǎn)M，∵f（1）=log_a1=0，∴M（1，1）不在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，故M（1，1）不是“好點(diǎn)”．
對(duì)于N，∵f（1）=log_a1=0，∴N（1，2）不在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，故N（1，2）不是“好點(diǎn)”．
對(duì)于P，∵f（1）=log_a1=0，∴P（1，3）不在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，故P（1，3）不是“好點(diǎn)”．
對(duì)于點(diǎn)Q，∵f（2）=log_a2=1，∴a=2，即Q（2，1）在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，
∵g（2）=b²=1，解得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指數(shù)函數(shù)圖象上，故Q（2，1）不是“好點(diǎn)”．
對(duì)于R∵f（2）=log_a2=2，∴a=$\sqrt{2}$，即R（2，2）在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，
∵g（2）=b²=2，解得b=$\sqrt{2}$，即Q（2，2）在指數(shù)函數(shù)圖象上，故Q（2，2）是“好點(diǎn)”．
對(duì)于T，f（2）=log_a2=3，∴a=$\root{3}{2}$，即T（2，3）在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，
∵g（2）=b²=3，解得b=$\sqrt{3}$，即T（2，3）在指數(shù)函數(shù)圖象上，故T（2，3）是“好點(diǎn)”．
故R，T是“好點(diǎn)”，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的新定義，定義的實(shí)質(zhì)是解指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程．