已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，g（x）=x（x+1），則方程f（x）+g（x）=1有________個實根（若有相同的實根，算一個）．

2
分析：先根據(jù)條件求出函數(shù)g（x）的解析式，原方程的實數(shù)根即 g（x）=1-f（x）的根，本題即求函數(shù) y=g（x）和 y=1-f（x）的圖象的交點個數(shù)，結(jié)合圖象，得出結(jié)果．
解答：∵函數(shù)f（x）=|x|，g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，g（x）=x（x+1），
設 x≥0，則-x≤0，g（-x）=-x（-x+1）=x（x-1）=-g（x），∴g（x）=x（1-x）．
綜上，g（x）=，方程f（x）+g（x）=1的根，即 g（x）=1-f（x）的根，
即函數(shù) y=g（x）和 y=1-|x|的圖象的交點個數(shù)，顯然，兩個函數(shù)的圖象有2個交點，如圖所示：
故答案為 2．

點評：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，方程根的個數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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