求拋物線y2=x與直線x-y-2=0所圍成的圖形的面積．
分析：聯(lián)解可得拋物線y2=x與直線x-y-2=0交于B（1，-1）和A（4，2），得所圍成的圖形面積為S=
∫
1
0
2
x
dx+
∫
4
1
(
x
-x+2)dx，再利用積分計(jì)算公式和運(yùn)算法則，即可算出所求面積．
解答：解：拋物線y2=x與直線x-y-2=0方程聯(lián)解，
得兩個(gè)圖象交于點(diǎn)B（1，-1）和A（4，2），
得所圍成的圖形面積為：
S=
∫
1
0
2
x
dx+
∫
4
1
(
x
-x+2)dx=
9
2
．
故拋物線y2=x與直線x-y-2=0所圍成的圖形的面積是
9
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線與直線，求它們圍成的圖形的面積，著重考查了積分計(jì)算公式和運(yùn)算法則、定積分的幾何意義等知識(shí)，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）. 試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求a的值，使圓H的面積最小.

 

　　
　　 　　

Y

　　 　　
 

 


　　
　　 　　

y2=2px

　　 　　
 

　　
　　 　　

B

　　 　　
 

 

 


　　
　　 　　

H

　　 　　
 

 

　　
　　 　　

X

　　 　　
 

　　
　　 　　

Q(2p,0)

　　 　　
 
　　
　　 　　

O

　　 　　
 

　　
　　 　　

A

　　 　　
 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

設(shè)是一常數(shù)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）。試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程.

　　
　　 　　

Y

　　 　　
 

 


　　
　　 　　

y2=2px

　　 　　
 

　　
　　 　　

B

　　 　　
 

 

 

 

 


　　
　　 　　

X

　　 　　
 

　　
　　 　　

Q(2p,0)

　　 　　
 
　　
　　 　　

O

　　 　　
 

　　
　　 　　

A

　　 　　
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Y

　　 　　
 

 


　　
　　 　　

y2=2px

　　 　　
 

　　
　　 　　

B

　　 　　
 

 

 

 

 


　　
　　 　　

X

　　 　　
 

　　
　　 　　

Q(2p,0)

　　 　　
 
　　
　　 　　

O

　　 　　
 

　　
　　 　　

A

　　 　　
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶市高考真題 題型：解答題

設(shè)直線ay=x-2與拋物線y2=2x交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心），試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求a的值，使圓H的面積最小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)K（-1，0）的直l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D。 （1）證明：點(diǎn)F在直線BD上；
（2）設(shè)=，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程。

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