【題目】設(shè)常數(shù)．

（1）若在處取得極小值為，求和的值；

（2）對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)、，證明：存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)， ．

【答案】（1）.（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）本問(wèn)考查極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為，根據(jù)極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)， ， ， ，再根據(jù)，可以求出的值；（2）本問(wèn)考查存在性問(wèn)題的證明，主要是將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化， ,記,故只需證明:存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí), ,而 ,設(shè)，通過(guò)證明得到恒有.即當(dāng)時(shí), 恒有成立.

試題解析：（1）

，

∵，∴.

將代入得

當(dāng)時(shí), , 遞減；

時(shí), , 遞增；

故當(dāng)時(shí), 取極小值,

令,解得.

(Ⅱ)因?yàn)?/span>,

記,故只需證明:存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí), ,

[方法1] ,

設(shè),則.

易知當(dāng)時(shí), ,故.

又由解得: ,即

取,則當(dāng)時(shí), 恒有.

即當(dāng)時(shí), 恒有成立.

[方法2] 由,得: ,

故是區(qū)間上的增函數(shù).令,

則,因?yàn)?/span>,

故有,

令,解得: ,

設(shè)是滿足上述條件的最小正整數(shù),取,則當(dāng)時(shí), 恒有,

即成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)（均為整數(shù)）分成六個(gè)分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫(huà)出如如圖所示的部分頻率分布直方圖，請(qǐng)觀察圖形信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求70～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；
（2）估計(jì)這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）、中位數(shù)、平均值；
（3）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數(shù)學(xué)整體成績(jī)，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí)．若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差大于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且滿足a2+a5=36，a3a4=128． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且bn=an+log2an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1,過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l1，l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入S的值為﹣1，則輸出S的值為（ ）

A.﹣1
B.
C.2
D.3

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【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門(mén)規(guī)定：大橋上的車(chē)距d（m）與車(chē)速v（km/h）和車(chē)身長(zhǎng)l（m）的關(guān)系滿足：d=kv2l+ l（k為正的常數(shù)），假定大橋上的車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)都為4m，當(dāng)車(chē)速為60km/h時(shí)，車(chē)距為2.66個(gè)車(chē)身長(zhǎng)．
（1）寫(xiě)出車(chē)距d關(guān)于車(chē)速v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速，才能使大橋上每小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求的頻率分布直方圖中的；

（2）從租用時(shí)間在分鐘以上（含分鐘）的人數(shù)中隨機(jī)抽取人，設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的人租用時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且f（1）=1，f（﹣2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點(diǎn)A（1，0），設(shè)點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）（x＜﹣1）圖象上的任意一點(diǎn)，求|AP|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知cos（π+α） = ，且 ＜α＜ ，求sin α與cos α的值．

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