已知F1(0,-5),F(xiàn)2(0,5),一雙曲線上任意一點(diǎn)M滿足||MF1|-|MF2||=8,若該曲線的一條漸近線的斜率為k,該曲線的離心率為e,則|k|•e=________.


分析:利用雙曲線的定義判斷出焦點(diǎn)及實軸長,利用雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系b2=c2-a2求出b的值;利用離心率公式及漸近線方程公式求出e及|k|,求出它們的乘積.
解答:據(jù)題意知,此雙曲線是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn),且實軸長為8,
所以c=5,a=4,
所以b2=c2-a2=9,所以b=3.
所以;漸近線方程為
所以|k|=
所以
故答案為:
點(diǎn)評:本題考查雙曲線中三個參數(shù)的關(guān)系:b2=c2-a2注意與橢圓中三個參數(shù)的區(qū)別、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線的方程為;而焦點(diǎn)在y軸時,漸近線的方程為:
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