Question

已知函數(shù)f(x)=log_a(3-ax).
(1)當(dāng)x∈[0,2]時(shí),函數(shù)f(x)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,試求出a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

(1) (0,1)∪(1,)   (2) 不存在，理由見(jiàn)解析

(1)由題設(shè),3-ax>0對(duì)一切x∈[0,2]恒成立,設(shè)g(x)=3-ax,∵a>0,且a≠1,∴g(x)=3-ax在[0,2]上為減函數(shù).
從而g(2)=3-2a>0,∴a<.
∴a的取值范圍為(0,1)∪(1,).
(2)假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a,
由題設(shè)知f(1)=1,
即log_a(3-a)=1,∴a=.
此時(shí)f(x)=lo(3-x),
當(dāng)x=2時(shí),f(x)沒(méi)有意義,故這樣的實(shí)數(shù)a不存在.