精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設函數，，為常數

（1）用表示的最小值，求的解析式

（2）在（1）中，是否存在最小的整數，使得對于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

【答案】（1）；（2）存在，的最小值為0.

【解析】

試題分析：（1）函數圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，下面分情況討論，當，即時，函數在區(qū)間上單調遞增，所以當時，，當，即時，函數在區(qū)間上先遞減，后遞增，所以當時，函數，當，即時，函數在區(qū)間上單調遞減，所以當時，，所以函數的最小值；（2）是否存在最小的整數使得對任意的均成立，實際為；經分析可知，函數在是增函數，在是減函數，所以，則，所以的最小值為0.

試題解析：（1）對稱軸，

①當時，在上是增函數，當時有最小值

②當時，在上是減函數，時有最小值

③當時，在上是不單調，時有最小值

（2）存在， 由題知在是增函數，在是減函數

時，，

恒成立，

為整數，的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班級有50名學生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生,將這50名學生隨機編為1~50號,并進行分組,第一組1~5號,第二組6~10號,…,第十組46~50號.若在第三組中抽得號碼為12的學生,則在第九組中抽得號碼為_____的學生.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，分別是棱的中點，且平面.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將二進制數10001(2)化為五進制數為(　　)

A．32(5) B．23(5)

C．21(5) D．12(5)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點，且OA⊥OB，則直線l過定點（　�。�

A. （1，0） B. （2，0） C. （3，0） D. （4，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數

（1）當時，求函數的定義域；

（2）若，請判定的奇偶性；

（3）是否存在實數，使函數在遞增，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某產品按行業(yè)生產標準分成個等級，等級系數依次，其中為標準，為標準.已知甲廠執(zhí)行標準生產該產品，產品的零售價為元/件；乙廠執(zhí)行標準生產該產品，產品的零售價為元/件，假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準.

（1）已知甲廠產品的等級系數的概率分布如下所示：

且的數學期望,求的值；

（2）為分析乙廠產品的等級系數，從該廠生產的產品中隨機抽取件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下:

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數的數學期望；

（3）在（1）、（2）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.注：①產品的“性價比”；

②“性價比”大的產品更具可購買性.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在凸四邊形中，為定點，,為動點，滿足.

（1）寫出與的關系式；

（2）設△BCD和△ABD的面積分別為和，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方

圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（Ⅰ）根據已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據此資料，在犯錯誤的概率不超過的前提下，你是否有理由認為“體育迷”與性別有關？


非體育迷

體育迷

合計

男




女


10

55

合計




（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.

附：







查看答案和解析>>

同步練習冊答案