已知非零向量
a
與
b
，定義|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，其中θ為
a
與
b
的夾角．若
a
+
b
=(3，-6)，
a
-
b
=(3，-2)，則|
a
×
b
|=
6
6
．
分析：先由條件
a
+
b
=(3，-6)，
a
-
b
=(3，-2)，求出
a
，
b
，再利用向量數(shù)量積公式求向量的夾角的余弦，進而可求|
a
×
b
|
解答：解：由題意，∵
a
+
b
=(3，-6)，
a
-
b
=(3，-2)
∴
a
=(3，-4)，
b
=(0，-2)
∴cosθ=
8
5×2
=
4
5

∴sinθ=
3
5

∴|
a
×
b
|=|5×2×
3
5
| =6
故答案為6．
點評：本題的考點是平面向量的綜合，主要考查向量的加法、減法運算，考查向量的數(shù)量積，考查新定義，關(guān)鍵是理解新定義，正確求出向量的夾角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
，滿足：|
a
|=2|
b
|，且
b
⊥(
a
+
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
的夾角為θ且向量
a
+
3b
與
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
與
7a
-
2b
垂直，求θ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
滿足
a
+3
b
與7
a
-5
b
互相垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
互相垂直．求非零向量
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
滿足（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=0，則
|
b
|
|
a
|
的最小值為
1
1
．

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