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拋物線的頂點在原點O，焦點為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的右焦點F．
（1）求拋物線的方程；
（2）設點P在拋物線上運動，求P到直線y=x+3的距離的最小值，并求此時點P的坐標．
（1）由題知F（1，0）
∴拋物線方程：y2=4x．
（2）解法1：設P（x，y），
則P到直線y=x+3的距離d=
|x-y+3|
2
，又y2=4x
∴d=
|
y2
4
-y+3|
2
=
|y2-4y+12|
4
2
=
(y-2)2+8
4
2
≥
8
4
2
=
2
．
∴當P（1，2）時，dmin=
2
．
解法2：設l與直線y=x+3平行且與拋物線相切，
即l：y=x+b，由
y=x+b
y2=4x

得x2+（2b-4）x+b2=0，∵△=（2b-4）2-4b2=0，∴b=1
此時切點P（1，2），P到直線y=x+3的距離最小為
|3-1|
2
=
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設為橢圓左、右焦點，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點，當四邊形面積最大時，的值等于         .               

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1，斜率為k的直線l與橢圓相交于點M，N，點A是線段MN的中點，直線OA（O為坐標原點）的斜率是k′，那么kk′=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，一條準線方程為x=4．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M，設直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，右頂點為D（2，0），設點A（1，
1
2
）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程；
（3）過原點O的直線交橢圓于B，C兩點，求△ABC面積的最大值，并求此時直線BC的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線y2=2px（p為常數）的準線與X軸交于點K，過K的直線l與拋物線交于A、B兩點，則
OA
•
OB
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若動圓過定點A（-3，0）且和定圓（x-3）2+y2=4外切，則動圓圓心P的軌跡為（　�。�
A．雙曲線B．橢圓C．拋物線D．雙曲線一支

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=-x+m與曲線y=
5-
1
4
x2
只有一個公共點，則m的取值范圍是（　　）
A．-1≤m＜2B．-2
5
≤m≤2
5
C．-2≤m＜2或m=5D．-2
5
≤m≤2
5
或m=5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點M（-1，0）、N（1，0），動點P（x，y）滿足|
MN
|•|
NP
|-
MN
•
MP
=0，
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）假設P1、P2是軌跡C上的兩個不同點，F（1，0），λ∈R，
FP1
=λ
FP2
，求證：
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1．

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