Question

汽車(chē)前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點(diǎn)處，如圖，已知燈口直徑是24 cm，燈深10 cm，那么燈泡與反射鏡的頂點(diǎn)(即拋物線頂點(diǎn))距離是多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：取反射鏡的軸即拋物線的軸為x軸，拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，由題設(shè)知，燈口直徑|AB|＝24，燈深|OP|＝10．

　　∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(10，12)，設(shè)拋物線方程為y²＝2px(p＞0)．

　　∴12²＝2p×10．∴p＝7.2．

　　∴拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3.6，0)．

　　因此，燈泡與反射鏡頂點(diǎn)的距離是3.6 cm．

提示：

解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先應(yīng)考慮建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，得出拋物線方程，利用拋物線的知識(shí)解決問(wèn)題．