在△ABC中，若c=4，b=7，BC邊上的中線AD的長(zhǎng)為3.5，則a=
9
9
．
分析：在△ABC中以及△ABC中，兩次利用余弦定理，求出cosB，得到等式，設(shè)出BD=x，即可求出x的值求出a的值．
解答：解：△ABC中，若c=4，b=7，BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3.5
cosB=
BD2+AB2-AD2
2AB•BD

在△ABC中，cosB=
BC2+AB2-AC2
2AB•BC
，
即
BD2+AB2-AD2
2AB•BD
=
BC2+AB2-AC2
2AB•BC
，
BD2+AB2-AD2
BD
=
BC2+AB2-AC2
BC

∵BC=2BD，
設(shè)BD=x，
代入數(shù)值，得
x2+42-3.52
2
=
42+(4x)2-72
1
，
解得 x=
9
2

∴a=BC=2x=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），定義它們之間的一種“新距離”：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上．則|AC|+|BC|=|AB|；
②在△ABC中，若∠C=90°，則|AC|2+|CB|2=|AB|2；
③在△ABC中，|AC|+|CB|＞|AB|．
其中的真命題為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若c=2bsinC，則∠B的度數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，則b-c等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上）．

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